伽利略的贡献有哪些(伽利略的难题)

伽利略是16世纪至17世纪的意大利物理学家。迄今为止，他对自由落体的研究一直是物理教科书中的一个重要内容。但是很多人不知道他曾经提出过一个非常有意义的数学问题。问题是：有许多自然数或完全平方数吗？自然数：0，1，2，3，4 …是无穷的，它们的平方：1，4，9，16 …也是无穷的。你能比较一下这两根弦的数量吗？

这确实是一个大胆的问题。伽利略提出了一个独特的问题，并试图解决它。他真是一位解放思想的伟大科学家。当时他是这样想的：前10个自然数中，只有三个平方数：前100个自然数中有10个是平方数；前100，000个自然数中有100个是平方数……可以看出平方数只是自然数的一部分，这意味着平方数小于自然数。然而，如果每个自然数都是平方的，它将得到一个平方数；如果每个平方数都加上一个平方数，那就是自然数。是1sup2吗？2sup2，3sup2，4sup2，5sup2会小于1，2，3，4，5吗？一个给另一个，不是几个。伽利略感到困惑。他没有找到解决办法，所以他把这个问题留给了后代。

伽利略的问题没有得到太多的关注。每个人似乎都认为这是一个毫无意义的问题。200年后，德国数学家康托(Cantor)回答说，自然数和平方数一样多，因为一一对应的数量一样多，当一个数改变时，另一个对应的数也会改变，这就是一一对应。

康托认为，只有一种标准的一一对应，这取决于是否有无限多的元素。如果可以建立一对一的通信，应该承认它们的数量是一样多的。自然数和平方数是一一对应的：1，2，3，4，5.然后是1sup2，2sup2，3sup2，4sup2，5sup2……

伽利略不会想到他的问题如此简单。是的，四年后当我们知道他们的答案时，他们似乎都很简单。

故事中的数学可以给我们很多启示。