亨利·庞加莱的研究涉及到了，亨利庞加莱面包

是的数学家、天体物理学家、数学物理学家和科学哲学家。他于1854年4月29日出生于，1912年7月17日在逝世。庞加莱的研究涉及许多领域，如数论、代数、几何、拓扑学、天体力学、数学物理、多元复变函数理论、科学哲学等。

说到庞加莱，人们可能会首先想到著名的“猜想”，但在这一节，我们要讲一个真实而有趣的庞加莱，的故事，这对理解数理统计中的假设检验模块非常有帮助。

当我们买一些食物时，食物的重量会有所波动。例如，面包包装袋的重量标记如下所示：

这意味着面包的重量应该是1000克，但是由于各种原因可能会有50克的误差。庞加莱是一个每天吃面包的人。他遇到了同样的事情。一个面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是1000克，上下波动50克。面包师每天卖一条来自庞加莱的面包。面对这位忠诚的顾客，他没有任何辩解，每天都按照自己的买卖方式出售这位数学天才的一条面包。然而，面包师的噩梦也从此开始。

在庞加莱看来，面包的重量应该是1000克，上下浮动50克，这用数学语言来表达：面包的重量服从正态分布，期望值为1000克，标准偏差为50克。作为一名严谨的数学家，庞加莱每天给他买的面包称重。前9天的记录数据(单位G)如下：981972966992101010089549529699

这组数据的预期(平均)为x值是978.2。虽然预期值小于1000克，但也有50克的波动。虽然感觉有点不舒服，但几乎不成问题。然而，作为一名数学家，庞加莱80%确信面包师在生产过程中偷工减料。但此时证据很难确定。庞加莱决定留在原地，继续记录16天，共有25个数据如下：

25天的平均记录数据为978.7克，略有增加，但此时庞加莱有95%的信心认为面包师在生产过程中偷工减料。

庞加莱坚决向质检部门举报。当质量检查员到达时，面包师以各种可能的方式否认他的面包是以1000克为基础制作的，误差高达50克。根据庞加莱，提供的数据，所有这些都符合他所描述的法律。当时，质检人员束手无策。但是贝克可能不认识他的对手，一位精通假设检验的数学家，以下是庞加莱的证词：

首先，如果面包师的陈述是正确的，那么每个面包的质量x服从正态分布，1000克为期望值，50克为方差

这不是问题，好像25个面包中的每一个都遵守这个规则。然而，25个面包的平均值也遵循正态分布，这是第二个要点。

第二点是25个面包的平均数也遵循正态分布。期望值仍然是1000，但是方差已经改变了。计算公式如下：

换句话说，25个面包的平均重量遵循以下正态分布：

面包师和质量检查员说他们不明白。这是什么意思？庞加莱给出了一个流行的解释：一块面包的重量波动稍大，而多块面包的平均重量波动幅度要小得多。如果你掷骰子，一次投掷的可能点数是1到6中的任何一个。但是，如果你掷骰子100次，100次总数的平均值基本上是一个3.5的常数。如果你不相信，你可以试试。面包师和质量检查员基本上理解了这个事实，并继续听庞加莱的第三个解释。

第三点。由于25个面包总重量的平均值服从正态分布，预期为1000克，方差为10克，让我们先来看看正态分布数据如图的分布特征：

从上图可以看出，95.44%的数据落在以预期的1000克为中心，方差为浮动的2倍(即20克，即[980，1020)的范围内。换句话说，如果面包师严格遵循1000克的标准，并且50克的面包是在浮动的基础上制作的，那么25种面包质量的平均值将有95.44%的概率落入[980，1020]的范围内，而低于980克或高于1020克的概率小于5%，所以面包师一定是故意偷工减料。

在听了庞加莱关于假设检验的科普后，质量检查员惩罚了面包师。面包师也承认他的确是根据980克制作面包的，并同意做出更正。

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