三维场景建模开题报告范文(地质建模开题报告)

本文是关于建模竞赛的模型论文和数学建模竞赛、优化和教学的模型论文。

摘要:介绍了最优化理论和方法，并对全国大学生(本科生)和研究生数学建模竞赛进行了统计分析。结果表明，最优化理论和方法已经渗透和融入到数学建模竞赛中，并在其中发挥了重要作用。优化理论和方法对于优化数学建模课堂教学，进一步提高学生在数学建模竞赛中的成绩具有重要的指导意义。

关键词:优化方法；学科竞赛；数学建模；创新精神

中间图分类编号:G642.0文件标志代码:a条编号:1674-9324(2018)23-0109-03

全国大学生数学建模竞赛是中国工业和应用数学学会于1992年受原国家教委高等教育司委托发起的全国四大大学生竞赛之一。该竞赛是面向全国高校大学生的群众性科技竞赛。其目的是“培养学生的创新意识和团队精神”。这是对学生综合能力、综合素质和创新意识的真正考验和提高。目前，它已成为全国最大的大学间基础学科竞赛[1，2]。全国研究生数学建模竞赛是教育部学位与研究生教育发展中心主办的“中国研究生创新实践系列竞赛”九大主题竞赛之一。竞赛起源于2003年由东南大学发起并成功举办的“南京及周边高校研究生数学建模竞赛”。该竞赛是一项面向研究生的全国性科技竞赛。目的是激发研究生的兴趣和创造力，提高他们建立数学模型和通过计算机计算解决大规模实际问题的综合能力，培养团队合作意识，促进优秀人才在研究生中脱颖而出，进一步推动研究生教育改革[1，2]。

一、优化方法和数学建模竞赛

最优化理论和方法主要研究人们对各种资源的应用和规划活动，从而认识和发现这种应用和规划活动的基本规律，充分发挥有限资源(约束)的最大效益，实现总体最优或接近最优的目标(目标函数)[3]。经过几十年的发展，最优化理论和方法逐渐形成了一套系统的研究和解决问题的方法，可以概括为以下几个方面:(1)建立被研究问题的数学模型，将实际问题转化为最优化问题；(2)分析问题(最优)解的性质和求解难度，寻找合适的求解方法；(3)设计解决相应问题的算法，并对算法的性能进行理论分析；(4)通过计算机编程实现算法并分析仿真结果；(5)判断模型和解决方案的有效性，对原有问题提出最佳解决方案。线性和整数规划、图论和网络优化、非线性规划、多目标规划、动态规划、随机规划、博弈论、随机模拟是优化理论和方法的常见分支。计算机及相关软件的普及使人们更容易应用最优化理论和方法来解决实际问题，从而极大地促进了该学科向综合性、实用性和时效性的进一步发展[4，5]。

多年来，我们对全国大学生数学建模竞赛(本科组)和全国研究生数学建模竞赛的试题进行了统计分析(见表1)。统计结果显示，截至2017年，全国大学生数学建模竞赛本科生组有52道试题，其中28道涉及优化理论和方法，占54%；全国研究生数学建模竞赛共有64个问题，其中28个问题与优化理论和方法有关，占44%。上述统计结果表明，最优化理论和方法已经渗透和融入到数学建模竞赛中，并在其中发挥了重要作用。例如，2013年全国大学生数学建模竞赛本科生组的“纸片拼接与修复”课题，可以借鉴图论中的汉密尔顿路等相关概念，提出一种基于旅行商问题的拼接方案。在2015年全国大学生数学建模竞赛“互联网时代的出租车资源配置”主题下，排队论模型可以用来分析出租车软件对人们出行的影响，博弈论中的纳什均衡理论可以用来探索补贴方案的合理性。在2016年全国研究生数学建模竞赛A题“多无人机协同任务规划”中，可以构建无人机协同任务分配的多目标整数规划模型。在2017年全国研究生数学建模竞赛中，题目C“飞行恢复问题”，题目的介绍已经明确指出，该问题的数学模型是一个典型的混合整数规划模型。随着运筹学在现代企业管理和生产中的逐步应用，最优化的概念越来越流行，最优化理论和方法在数学建模竞赛中的比重也逐渐增加。

另外，从竞赛问题多年来的发展变化来看，数模竞赛逐渐呈现出以下特点:(1)竞赛问题提供的数据开始多维化，数据量不断增加。如何分析和处理大数据对参与者提出了新的挑战，降维处理和数据挖掘都严重依赖于参与者的计算机编程能力。(2)数学模型越来越显示出多样性和开放性。一是各种问题解决方法的创造性和灵活性，传统算法和各种现代算法的融合，以及解结果的非唯一性。另一个是模型和数据处理的假设。也就是说，数学建模竞赛越来越具有综合性、实用性、创新性和实时性的特点，这是现代优化理论和方法发展的新趋势。

二，优化方法与数学建模课堂教学

目前，在大多数高校，数学建模已经成为理工科、经济管理类专业的必修课或公共选修课。一般来说，数学建模课的教学内容主要包括优化理论与方法、微分方程与差分方程、数理统计与数学实验[6]等四个方面的知识。数学建模课不再是传统的数学课。如果仍然采用“教师讲、学生听、做问题、考试”的传统教学方法，就无法达到开设数学建模课程的目的，这就要求教师尝试不同于以往的教学方法和教学手段。如果我们把数学建模课堂教学看作一个优化问题，那么课堂教学通常可以描述为如何让学生在有限的时间内掌握或理解尽可能多的新知识。在这里，尽可能多地掌握或理解新知识是我们教师的目标功能，有限的时间是约束功能，当然有时伴随着新的约束功能，如学生提问、师生互动等。从解决优化问题的一般方法和思路中，我们可以提炼出以下优化数学建模课堂教学的建议[7]。

1.对不同专业、不同课程进行分层教学。首先，根据不同专业学生的需求和各高校不同专业数学建模课程不同性质的要求，开展以普及数学建模基础知识和提高学生运用数学方法解决实际问题的能力为主要目标的基层教学。通过这一层次的教学，学生将努力在较短的时间内全面掌握数学建模的基本知识和基本方法。理解各种经典数学模型，可以使学生初步具备一定的数学建模能力，建立一些简单的数学模型，这是培养学生数学建模能力的基础阶段。然后，以“数学建模竞赛”为切入点，开展旨在展示学生综合素质的高水平教学。这一阶段主要培养学生对实际问题的洞察力、理解力和抽象能力。建立相对复杂的数学模型，利用计算机编程进行计算和分析，并对求解结果进行评价，从而有效地解决实际问题。这一层次的教学可以以数学建模竞赛培训的形式进行，也可以以辅导教师科研项目、学生毕业论文等形式进行。

2.在课堂教学中，启发式教学主要是基于案例教学法。高等数学、线性代数、概率论和数理统计等基础数学课程通常采用传统的教学模式，如“教师说，学生听，做问题，考试”。由于数学建模具有综合性强、信息量大、问题结构复杂的特点，所以将现实生活中的问题(即具体案例)作为教学内容，介绍建模实例和数学建模的全过程。让学生充分理解案例教学法是最能体现数学建模的特点和目的的教学方法。首先，在选择案例时应考虑兴趣、模拟和代表性。兴趣表现提高了学生的学习兴趣。模拟表现使学生理解数学建模的真实性和实用性，而典型案例最容易被学生接受。第二，在教学具体案例时，应明确问题的背景、建模要求和现有信息。还需要分析如何使用求解结果来测试模型，同时简化求解算法或方法的具体步骤。案例教学法注重思维方法综合能力的培养，通过引入生动、启发性的案例来分析问题和解决问题，改变了以往只注重理论推导和计算技能的观念。

3.小组讨论模式常用于课堂上的学生讨论和师生互动。教师首先清楚地讲授案例的背景知识、关键因素(目标、约束和合理假设)、所需的数学工具等。而小组讨论可以就如何做出合理的假设、用哪些数学知识进行分析、如何建立数学模型等进行。(例如，让3-5名学生组成一个小组)。这样可以充分提高学生的学习主动性和兴趣，将报告厅变成讨论厅，从而达到培养学生综合素质的目的。学生在各自小组讨论后，每个小组推荐一名小组成员在课堂上做口头报告。报告内容可以是群体的集体意见和看法，也可以是群体中的不同声音或疑虑。这时，老师的主要任务是记录和提出相关问题。最后，让学生写一份简单的书面报告。小组讨论不仅能使学生深刻理解建立数学模型的全过程及其重要作用，还能培养和提高学生的口头和书面表达能力(撰写科技论文)。当然，由于数学建模课程的教学时间有限，课程内容较多，每学期有太多类似的小组讨论教学时间是不合适的，三次左右更合适。

4.等级评价是以“模型大作业结束时开放评价”的形式进行的。通常，分数可以写在小论文里，针对最优化理论、微分方程和差分方程、数据统计和分析的知识点。这个头衔是老师和学生自己给的。每个学生每学期提交3篇略短的数学模型论文。因为时间相对宽松。学生们非常希望取得自己理想的成绩。由于开设数学建模课程的主要目的是使学生能够灵活运用所学的数学知识，建立一个符合实际、能反映实际问题的数学模型，并通过计算机编程技术解决数学模型的实际问题，期末考试可采用开放式评价的方法(即只允许学生携带相关参考书等)。)，而试题的设计主要是基于考查学生掌握基本数学方法和建立简单数学模型的原则。

三。摘要

最优化理论和方法是讨论许多方案中哪一个是最好的，以及如何找到最好的一个。它不仅在数学建模竞赛中发挥了非常重要的作用，而且对优化数学建模等课程的课堂教学也有很好的理论指导作用。本文总结的建议是我们多年从事数学建模教学的宝贵经验。这也是我们根据最优化理论原理不断优化数学建模课堂教学的经验。多年来，在我校数学建模模块教师的努力下，我校学生在全国大学生数学建模竞赛和全国研究生数学建模竞赛中取得了可喜的成绩，总成绩连续多年位居省级高校前列。数学建模教学和竞赛对培养综合素质人才起到了积极作用，也是课堂教学改革的出发点和生长点。

建模竞赛论文参考资料:

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